凸函数定义证明 上凸函数？

上凸函数？

对于一般情况下函数凸凹性的定义是:函数y=f(x)在区间(a，b)上有意义，点A(a，f(a))，点B(b，f(b))是函数图像上的两点，另外，取点C((a b)/2，(f(a) f(b))/2))，D((a b)/2，f((a b)/2))，若f((a b)/2))＞(f(a) f(b))/2，称函数y=f(x)在区间(a，b)上是上凸函数。

怎样判断一个函数是凸函数还是凹函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1 (1-λ)x2)≤λf(x1) (1-λ)f(x2)，则f称为I上的凹函数。

在函数可导的情况下，如果一阶导娄在区间内是连续增大的，它就是凹函数在图形上看就是"开口向上"

反过来，就是凸函数。

由于一阶导数连续增大，所以凹函数的二阶导数大于0

由于一阶导数连续减小，所以凸函数的二阶导数小于0。

凸函数和函数的凸性是一个意思吗？

凸函数和函数的凸性表达的是一个意思，都是表示该函数是凸的。

下凸函数定义？

函数y=f(x)图像上任取两点P1(x1，y1)，

P2(x2，y2)，如果线段P1P2的中点(x0，y0)满足y0 ＞f((x1 x2)/2)，那么就称函数y=f(x)是下凸函数。

例如函数y=x²就是下凸函数。

什么是凸函数？

凸函数：图象向上（或者斜向上）凸起的函数，就是凸函数。凸函数的二阶导数小于0；凹函数：图象向上（或者斜向上）凹进的函数，就是凹函数。凹函数的二阶导数大于0。

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