一元三次方程因式分解技巧 Hermite矩阵有哪些性质？
Hermite矩阵有哪些性质？
Hermite矩阵Hermite矩阵是一个共轭对称方阵。
厄米矩阵第i行和第j列中的每个元素与第i行和第j列中的元素共轭相等。例如：共轭算子在哪里。记住：例如，它是一个厄米矩阵。显然，厄米矩阵主对角线上的元素必须是实数。对于只包含实元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称矩阵，即所有元素相对于主对角线是对称的，那么它也是厄米矩阵。换言之，实对称矩阵是厄米矩阵的特例。性质如果a和B是厄米矩阵，那么它们的和a和B也是厄米矩阵；并且只有当a和B满足交换性（即AB=BA）时，它们的积才是厄米矩阵。可逆Hermitian矩阵A的逆矩阵A-1仍然是Hermitian矩阵。如果a是Hermitian矩阵，对于正整数n，an是Hermitian矩阵。方阵C与其共轭转置C*之和是厄米矩阵。方阵C与其共轭转置C的差？？c*是一个斜厄米矩阵。任何方阵C都可以用厄米矩阵A和斜厄米矩阵B的和表示：厄米矩阵是正规的，因此厄米矩阵可以酉对角化，得到的对角矩阵的元素是实数。这意味着厄米矩阵的特征值是实的，不同特征值对应的特征向量是正交的。因此，可以在这些特征向量中找到CN的一组正交基。由于主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线上的元素有两个自由度，因此n阶Hermitian矩阵的元素构成了一个N2维的实向量空间。如果Hermitian矩阵的特征值都是正的，则矩阵是正定的。如果它们是非负的，那么矩阵是半正定的。Hermite序列（或Hermite向量）是满足下列条件的序列AK（其中k=0，1，…），如果n是偶数，则an/2是实的。实数序列的离散傅里叶变换是厄米序列。相反，厄米序列的逆离散傅里叶变换是实序列。
Hermite矩阵的用途？
从数学上讲，我认为是实对称矩阵的推广，它变成了共轭对称。如果用它，我认为是Hermite二次型，矩阵的奇异值分解，矩阵的Rayleigh商和特征值估计。Hermite矩阵在工程中的应用是为了便于描述。例如，在通信中，n维信号的互相关特性是共轭对称的，所以最好用Hermite矩阵来描述。厄米共轭矩阵是指自共轭矩阵。矩阵第i行和第j列中的每个元素都等于第i行和第j列中元素的共轭。
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