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最小二乘法matlab代码 在进行线性回归时,为什么最小二乘法是最优方法?

浏览量:2742 时间:2021-03-13 03:32:06 作者:admin

在进行线性回归时,为什么最小二乘法是最优方法?

对于线性回归,LSE(最小二乘估计)和MLE(最大似然估计)基于不同的假设。LSE直接假设目标函数,MLE假设分布。在高斯噪声下,它们的公式是一样的。

无论如何,它们不必符合基本事实。至于假设是否可靠,我们必须通过假设实验来检验。

什么是最小二乘法原理和一元线性回归?

最小二乘法是一种线性回归的方法

所谓的线性回归

实际上是在平面直角坐标系中有一系列的点

然后模拟一条直线

让直线尽可能地与这些点拟合

得到线性方程y=αxβ,即是线性回归方程

所谓的最小二乘法

是假设回归线为y=αxβ

然后对平面上的每个点,用XK代入回归方程,得到an(XK,YK)的坐标,我们可以找到一个YK“

并且δk=YK”-YK是回归线上的点和实际点之间的偏差

因此对于所有点,an都会有一个与之对应的偏差δn

我们要使回归线尽可能地与平面上的点拟合

然后我们应该使这些偏差尽可能小

但是由于有些点在直线上方,有些点在直线下方

所以我们不能直接加δ

所以我们想出了一个方法来确定δ的平方和为正,然后再加上它

这样所有δ的平方和就尽可能小了,得到的直线就是用最小二乘法得到最优回归直线

因为直线有两个未知量α和β

所以用最小值法分别得到α和β的偏导数,使两个偏导数为0

得到α和β对应的线性方程,y=αxβ是用最小二乘法得到的最优回归直线方程

一般来说,所谓最小二乘法

乘最小二乘法是一个数学公式,这叫曲线拟合。这里的最小二乘法是指线性回归方程!最小二乘公式为a=y(平均值)-B*x(平均值)。

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