求椭圆内接矩形面积的最大值 椭圆内接矩形面积的最大值是过程？

椭圆内接矩形面积的最大值是过程？

设a（x，y）是椭圆上的任意点，椭圆参数方程：x=acost，y=bsint。通过点a构造的内矩形面积为s=2 | x |*2 |*2 | y | a（x，y）是椭圆上的任意点，椭圆参数方程为：x=acost，y=bsint。通过点a构造的内矩形的面积是s=2 | acost，y，内矩形的面积是s=s=s=2 | x | |*x*2*2 |*2 |*2 | y a，面积是[0[0,2pi[0,2pi[0,1,1,1,1]，所以s<=s<=1]所以s<=s< NT，y=bCost，然后是椭圆上任意点P的坐标是（asint，bCost）。设p在第一象限，则p点形成的内接矩形的长宽分别为2asint和2bcost，则内接矩形的面积为s=2asint·2bcost2absin2t∵p在第一象限，内接矩形的最大面积为2Ab

设a（x，y）为椭圆上的任意点，且椭圆的参数方程为：x=acost，y=bsint。通过点a构造的内接矩形的面积为s=2 | x |*2 | y |=4 | xy |=4 | absintcos |=2ab | sin2t | t in[0，2pi]，| sin2t | in[0，1]，因此当t=k*pi/4（k=1，2，3，4）时，s<=2ab取最大值2ab

椭圆为x2/a2，P（ACOSθ，bsinθ）是方程的第一象限。根据对称性，矩形的长度为2acosθ，宽度为2bsinθ。当矩形的周长为p=2acosθ2bsinθ=2√（a2b2）sin（θφ）（Tanφ=a/B）sin（θφ）=1时，最大周长p | max=2√（a2b2）。

椭圆内接矩形面积的最大值是，过程？

设椭圆的长半轴为a，短半轴为B，则椭圆的参数方程为：x=asint，y=bCost

]则椭圆上任意点P的坐标为（asint，bCost）

]设P在第一象限，则椭圆内接矩形的长度和宽度为P点为2asint和2bcosts

则椭圆内接矩形的面积s=2asint·2bcosts=2absin2t

∵P在第一象限，0≤sin2t≤椭圆内接矩形的最大面积为2Ab

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