求共轭转置矩阵的例子 共轭转置矩阵怎么求？

共轭转置矩阵怎么求？

有实矩阵和复矩阵。转置矩阵只是矩阵的行与列的交换，而共轭转置矩阵在行与列的交换中，还要讲每个元素的共轭。共轭，你应该知道，就是把一个bi形式的数字变成a-bi，实数的共轭就是它本身。因此，实矩阵的共轭转置矩阵是转置矩阵，复矩阵的共轭转置矩阵是上述行-列交换后各元素的共轭。

共轭转置和伴随矩阵都用A^*表示，请问它们是一样的概念么？

不一样。共轭转置的性质：（AB）*=b*a*，其中a是M行N列的矩阵，b是N行P列的矩阵。（a*）*=a如果a是方阵，那么det（a*）=（deta）*，tr（a*）=（TRA）*a是可逆的当且仅当a*是可逆的且inv（a*）=（inv（a））*其中inv表示矩阵的逆。a*的特征值是a.<ax的特征值的复共轭，Y>=<x，a*Y>，其中a是M行N列的矩阵，复向量x是N维列向量，复向量Y是M维列向量，<·，·>是复数的内积。伴随矩阵的性质：原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一对应，如123221----->34326-4-3-6522-2，其中原矩阵第一行的1对应于伴随矩阵的第一列2；同样，第一行的2对应于-3；3对应于2；和依此类推

共轭就是矩阵的每个元素都是共轭的（实部不变，虚部为负）。转置是将矩阵的每个元素从左上到右下对称地转置。共轭转置是先共轭后转置。

什么是共轭转置矩阵？

是的，矩阵乘以它的共轭转置必须是厄米的。

矩阵运算的性质可以证明，如下图所示。

一个矩阵乘以它的共轭转置，得到的是埃尔米特矩阵吗？

如何定义共轭矩阵取决于如何在其中定义“共轭”：

1。如果共轭表示“复共轭”，则共轭矩阵表示相应的复共轭矩阵，表示为a*

2。如果共轭是“厄米共轭”，那么共轭矩阵就是对应的复共轭转置矩阵（有些线性代数书也会把共轭转置矩阵表示为*

*，在量子力学的书中，我们会把它记为^

共轭，这是一个非常笼统的概念。不同书籍的不同作者会有不同的定义和不同的符号。目前尚无统一的定义。在具体使用中，我们只需要对“共轭”和相应的标记作适当的解释。

3. 有两种伴随矩阵，它们是由不同的英文翻译成同一个中文引起的：

adjust matrix，即a

伴随矩阵的余子矩阵的转置矩阵，即a的复共轭转置矩阵，伴随矩阵和Hermite共轭矩阵指的是同一事物。

矩阵的共轭怎么表示？

如果a是正交矩阵，则乘法等于单位矩阵。如果不是，那么它们就会成倍增加。

如果B是n阶Hermite正定矩阵，则存在n阶矩阵，a是下三角矩阵，使得B是a乘以a的共轭转置。在实数域中是a乘以a的转置矩阵，ha，实际上，这就是所谓的矩阵Cholesky分解。

设a是M×n的矩阵。

我们可以证明AX=0和a“AX=0是两个n元齐次方程的相同解。我们可以证明R（a“a）=R（a）

1和Ax=0一定是a“Ax=0的解，这很容易理解。

2. 因此，这两个方程有相同的解。

同样，我们可以得到R（AA）=R（a）

另外，R（a）=R（a）

因此，总之，R（a）=R（a）=R（AA）=R（a）”

求共轭转置矩阵的例子 矩阵乘以自身共轭转置 a的共轭转置乘以a的特征值

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