求共轭转置矩阵的例子 共轭转置矩阵怎么求?
共轭转置矩阵怎么求?
有实矩阵和复矩阵。转置矩阵只是矩阵的行与列的交换,而共轭转置矩阵在行与列的交换中,还要讲每个元素的共轭。共轭,你应该知道,就是把一个bi形式的数字变成a-bi,实数的共轭就是它本身。因此,实矩阵的共轭转置矩阵是转置矩阵,复矩阵的共轭转置矩阵是上述行-列交换后各元素的共轭。
共轭转置和伴随矩阵都用A^*表示,请问它们是一样的概念么?
不一样。共轭转置的性质:(AB)*=b*a*,其中a是M行N列的矩阵,b是N行P列的矩阵。(a*)*=a如果a是方阵,那么det(a*)=(deta)*,tr(a*)=(TRA)*a是可逆的当且仅当a*是可逆的且inv(a*)=(inv(a))*其中inv表示矩阵的逆。a*的特征值是a.<ax的特征值的复共轭,Y>=<x,a*Y>,其中a是M行N列的矩阵,复向量x是N维列向量,复向量Y是M维列向量,<·,·>是复数的内积。伴随矩阵的性质:原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一对应,如123221----->34326-4-3-6522-2,其中原矩阵第一行的1对应于伴随矩阵的第一列2;同样,第一行的2对应于-3;3对应于2;和依此类推
共轭就是矩阵的每个元素都是共轭的(实部不变,虚部为负)。转置是将矩阵的每个元素从左上到右下对称地转置。共轭转置是先共轭后转置。
什么是共轭转置矩阵?
是的,矩阵乘以它的共轭转置必须是厄米的。
矩阵运算的性质可以证明,如下图所示。
一个矩阵乘以它的共轭转置,得到的是埃尔米特矩阵吗?
如何定义共轭矩阵取决于如何在其中定义“共轭”:
1。如果共轭表示“复共轭”,则共轭矩阵表示相应的复共轭矩阵,表示为a*
2。如果共轭是“厄米共轭”,那么共轭矩阵就是对应的复共轭转置矩阵(有些线性代数书也会把共轭转置矩阵表示为*
*,在量子力学的书中,我们会把它记为^
共轭,这是一个非常笼统的概念。不同书籍的不同作者会有不同的定义和不同的符号。目前尚无统一的定义。在具体使用中,我们只需要对“共轭”和相应的标记作适当的解释。
3. 有两种伴随矩阵,它们是由不同的英文翻译成同一个中文引起的:
adjust matrix,即a
伴随矩阵的余子矩阵的转置矩阵,即a的复共轭转置矩阵,伴随矩阵和Hermite共轭矩阵指的是同一事物。
矩阵的共轭怎么表示?
如果a是正交矩阵,则乘法等于单位矩阵。如果不是,那么它们就会成倍增加。
如果B是n阶Hermite正定矩阵,则存在n阶矩阵,a是下三角矩阵,使得B是a乘以a的共轭转置。在实数域中是a乘以a的转置矩阵,ha,实际上,这就是所谓的矩阵Cholesky分解。
设a是M×n的矩阵。
我们可以证明AX=0和a“AX=0是两个n元齐次方程的相同解。我们可以证明R(a“a)=R(a)
1和Ax=0一定是a“Ax=0的解,这很容易理解。
2. 因此,这两个方程有相同的解。
同样,我们可以得到R(AA)=R(a)
另外,R(a)=R(a)
因此,总之,R(a)=R(a)=R(AA)=R(a)”
求共轭转置矩阵的例子 矩阵乘以自身共轭转置 a的共轭转置乘以a的特征值
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