组合数公式 杨辉三角形的故事？
杨辉三角形的故事？
11世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。
布莱士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。
杨辉三角中系数的规律？
杨辉三角规律是：(a b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n 1)行中的每一项。杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。
杨辉三角的规律公式？
1、 每个数等于它上方两数之和。
2、 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、 第n行的数字有n 1项。
4、 第n行数字和为2^(n-1)（2的(n-1)次方）。
5、 (a b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n 1)行中的每一项。
6、 第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n，m)=C(n，n-m)，这是组合数性质。
杨辉三角系数的规律（尽量用初中知识）？
杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。
前提：端点的数为1.
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
第n行数字和为2n-1。
第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m 1个数相等 ，为组合数性质之一。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n 1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n 1，i)=C(n，i) C(n，i-1)。
(a b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n 1)行中的每一项。
将第2n 1行第1个数，跟第2n 2行第3个数、第2n 3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n 1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0 11=11^1 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，结果为 25937424601=1110。
杨辉三角通用公式？
杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，它的第n行m列元素通项公式为：C(n-1，m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!]。
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