一致连续的定义 一致连续性是什么意思?能举个例子讲吗？

一致连续性是什么意思?能举个例子讲吗？

如果连续函数f（x）定义在区间a上（注意区间a可以是闭合区间、开放区间甚至是无限区间），如果对于任何给定的正数ε>0，存在一个只与ε相关且与x无关的实数ζ>0，那么对于任意a上的X1和X2，只要X1和X2满足| x1-x2 | 0，则f（x）在区间（a，b）上一致连续。因此，很容易判断y=x SiN x是一致连续和非一致连续的。

一致连续的概念？

是研究区间函数的属性。一般来说，函数在区间内是一致连续的，这意味着这个区间内的函数任意接近两个自变量的函数。

一致连续和连续有什么本质区别？

连续不一定是一致连续的，1）连续函数y=1/。连续但可能出现一致连续的函数必须是连续的。闭区间上的连续函数必须是一致连续的，所以在闭区间上，它们是一致的。但在开区间连续不一定是均匀连续的，一般来说，均匀连续函数映象不存在上坡或下坡无限陡的情况

其含义是：当函数在区间I内均匀连续时，无论在区间I的任何部分，只要自变量的两个值接近一定程度，相应的函数值总能达到预定的接近程度。

什么是一致连续？

我的观点不严谨，完全凭直觉理解：连续函数不需要突然跳转。一致连续性要求函数的变化不会突然失控（例如当1/X处于X->0时）。绝对连续性更严格，局部连续性的要求也相对简单（不一定是光滑的）。像| x |这样的锐角可以，但不能太多）。例如，X*sin（1/X）不起作用。虽然它是连续的，但它在0处强烈振动并趋于零。绝对连续几乎处处可微，非常接近光滑。

绝对连续函数的通俗解释是什么啊，没太看懂定义？

这个问题的主要目的是充分发挥每个人的自由，互相学习，互相思考。

黑格尔说过，“既对立又统一，这就是矛盾。”之所以称之为矛盾，是因为矛盾是指这样一种关系，即对立与统一之间，事物内部或事物之间存在着统一与对立的关系。这种关系就像楚国卖枪卖盾的人说的话，让人很不舒服。但自相矛盾是逻辑上的矛盾，这种矛盾是事物本身的本质属性。

我不知道这是否正确。欢迎来做砖。

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