离散傅里叶变换公式 sinwt的傅里叶变换公式？

sinwt的傅里叶变换公式？

什么是傅里叶变换？

傅立叶变换是数学领域的一种数值处理方法。

傅里叶变换意味着满足特定条件的函数可以表示为三角函数（通常为正弦函数）或其积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换有许多不同的变体，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。

之所以用正弦曲线代替方波或三角波，是因为信号分解的方法是无限的，但信号分解的目的是更简单地处理原始信号。正弦曲线属于系统的特征函数，用正弦和余弦表示原始信号便于数据处理。在计算机上处理正弦函数曲线更为方便。因此，我们不使用方波或三角波来表示。

之所以用正弦曲线代替方波、三角波或其他函数，是因为正弦信号只是许多线性时不变系统的特征向量。这就是傅里叶变换。

综上所述，傅里叶变换就是用更简单方便的函数来无限逼近原复函数，特别是在信号处理领域。

如何理解傅里叶变换公式？

傅立叶变换是在复平面上缠绕一个不同频率的函数，然后对函数的值进行积分。

积分是复平面上函数的面积，除以积分区间得到图形的质心。通过构造函数：自变量为绕组频率，因变量为复平面内质心坐标。它可以用MATLAB绘制，有助于观察和理解。

f=coswt的傅里叶变换怎么求？

根据欧拉公式，cosω0t=[exp（Jω0t）exp（-Jω0t）]/2。

直流信号的傅里叶变换为2πδ（ω）。

根据频移特性，exp（Jω0t）的傅里叶变换为2πδ（ω-ω0）。

根据线性性质，

cosω0t=[exp（Jω0t）exp（-Jω0t）]/2的傅里叶变换为πδ（ω-ω0）πδ（ωω0）。

计算离散傅里叶变换有两种快速方法：按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列分为奇偶，后者是将频域信号序列分为奇偶。

它们都依赖于两个特征：一个是周期性；另一个是对称性，其中符号*表示其共轭。这样，DFT的计算可以分为几个步骤，大大提高了计算效率。

时间抽取算法使信号序列的长度n=2，其中m为正整数。时域信号序列x（n）可以分解为两部分，一部分是偶数部分x（2n），另一部分是奇数部分x（2n1）。因此，信号序列x（n）的离散傅里叶变换可以用两个n/2采样点的离散傅里叶变换来表示和计算。考虑到和离散傅里叶变换的周期性，公式（1）可以写成

（3），式中（4a）（4b）可以看出公式（4）是两个只有n/2个点的离散傅里叶变换，G（k）只包含原信号序列中的偶数点序列，H（k）只包含其奇数点序列。虽然k=0，1，2，但G（k）和H（k）的周期为n/2，它们的值以n/2周期重复。

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