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正态分布知识点总结 高中正态分布的性质?

浏览量:1870 时间:2021-03-12 12:59:06 作者:admin

高中正态分布的性质?

正态分布的一些性质:

(1)如果a和B是实数,那么(见期望和方差)。

(2)如果和是统计独立的正态随机变量,那么:

它们的和也满足正态分布

它们的差也满足正态分布

u和V是相互独立的。X和y的方差应该相等。

(3)如果和是一个独立的正态随机变量,那么:

它们的乘积XY服从概率密度函数P的分布

其中是修正的贝塞尔函数

]它们的比值符合柯西分布并且满足

(4)如果是一个独立的标准正态随机变量,然后服从自由度为n的卡方分布。

标准正态分布,这个性质怎么来的?

正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续随机变量的分布。第一个参数μ是服从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ^2是该随机变量的方差,因此正态分布记录为n(μ,σ^2)。随机变量服从正态分布的概率规律是取接近μ的值的概率较高,取远离μ的值的概率较低;σ越小,分布越集中在μ附近;σ越大,分布越分散。正态分布密度函数的特征是:关于μ对称性,它在μ处达到最大值,在正(负)无穷远处取0,在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低。图像是x轴上方的钟形曲线。当μ=0且σ^2=1时,称为标准正态分布,表示为n(0,1)。当μ维随机向量具有相似的概率律时,称其服从多维正态分布。多元正态分布具有良好的性质,如多元正态分布的边缘分布仍然是正态分布,任何线性变换得到的随机向量仍然是多维正态分布,特别是其线性组合是一元正态分布。

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