函数的性质 高数，闭区间上连续函数的性质题目？

高数，闭区间上连续函数的性质题目？

设g（x）=f（x）-x。由于f（x）和x都是闭区间[a，b]上的连续函数，g（x）也是连续函数。G（a）=f（a）-a＞0，G（b）=f（b）-b＜0。根据零点存在定理，如果连续函数在闭区间两端的函数值的符号相反，则其区间中必有零点，因此至少有一个ξ满足g（ξ）=0，即f（ξ）-ξ=0，即f（ξ）=ξ

设g（x）=f（x）-x

因为闭区间[a，b]，f（x）和x都是连续函数，因此g（x）也是连续的。

且G（a）=f（a）-a＞0，G（b）=f（b）-b＜0

根据零点的存在性定理，如果连续函数在闭区间两端的函数值符号相反，则其区间中必有零点

因此至少有一个ξ满足G（ξ）=0

即：，f（ξ）-ξ=0

即f（ξ）=ξ

函数的性质 闭集都是有界的吗 连续函数在闭集上一定有界吗

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