正弦函数定义域例题 正弦函数是怎么定义的？

正弦函数是怎么定义的？

正弦函数定义：正弦函数定义域为r，值域为[-1，1]。一般情况下，在笛卡尔坐标系中，给定单位圆，对于任意角度α，使角度α的顶点与原点重合，起始边与X轴的非负半轴重合，终止边与单位圆在点P（U，V）处相交，则点P的纵坐标V称为角度α的正弦函数。

正弦函数的定义域怎么求？

根据切线函数的图像，我们可以得到定义域为R

通过分析正弦函数和余弦函数的主要性质，我们可以得到值域

！]（1）定义域

正弦函数和余弦函数的定义域都是实数集R，分别表示为

y=SiNx，X∈R，

y=cosx，X∈R，

其中R可以用（-∞）代替，（2） range

因为正弦和余弦的长度小于或等于单位圆半径的长度，

所以| SiNx |≤1，| cosx |≤1，即

-1≤SiNx≤1，

-1≤cosx≤1。

这说明正弦函数和余弦函数的范围是[-1，1。其中，正弦函数的最大值为1当且仅当

，余弦函数的最小值为-1当且仅当

当

x=2Kπ，K∈Z

最大值为1，当且仅当

x=（2K 1）π，K∈Z

最小值为-1。

]（3）周期性

由归纳公式sin得出（x2kπ）=SiNx，cos（x2kπ）=cosx（K∈z），可以看出正弦函数和余弦函数的值是按照一定的规则反复求出的。图4-20就是根据这个性质画出来的

一般来说，对于函数f（x），如果有一个非零常数T，那么当x取定义域中的每一个值时，就有

f（x）T）例如，2π，4π和-2π，-4π实际上，任何常数2Kπ（K∈Z，K≠0）就是这两个函数的周期

对于a周期函数f（x），如果在它的所有周期中都有一个最小正数，那么这个最小正数称为f（x）的最小正周期，2π是正弦函数所有周期中的最小正数，让2π是正弦函数的最小正周期。根据上述定义，我们得到：

正弦函数和余弦函数是周期函数，2Kπ（K∈Z和K≠0）是它们的周期，最小正周期为2π

正弦函数，余弦函数的定义域和值域怎么求，求详细过程？

sine，余弦函数的定义域是r，值域是[-1,1]正弦，单调递增区间是[-pi/2 2kpi，pi/2 2kpi]，单调递减区间是[pi/2]2kpi，3pi/2，2kpi]余弦：单调递增区间是[-pi，2kpi，2kpi]单调递减区间是[2kpi，pi，2kpi]pi是符号pi

正弦函数定义域例题 三角函数求定义域 正弦函数的定义域和值域

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