求函数单调区间的步骤 sin的单调区间怎么求？

sin的单调区间怎么求？

正弦函数是一个周期函数，所以在研究它的单调区间时只能研究一个周期。

例如SiNx，单调递增区间为（-2Kπ-π/2，2Kππ/2），单调递减区间为（2Kππ/2，2Kπ3π/2），K为任意常数

画完图，我们可以看到SiNx在（-π/22Kπ，π/22Kπ）上单调递增（K∈z）。如果我们找到sin2x的单调递增区间，那么-π/22Kπ<2x<π/22Kπ-π/4Kπ

如果我们想找到函数的单调递增区间，我们需要把它放入（π/22Kπ，3π/22Kπ）k∈Z，COS，Tan等于sin。首先要记住，F（x）=SiNx的单调递增区间是x∈[2Kπ-π/2，2Kπ/2]，单调递减区间是x∈[2Kπ-π/2，2Kπ3π/2]，K∈Z的单调递增区间，F（x）=cosx的单调递减区间是x∈[2Kπ-π，2Kπ]，单调递减区间为x∈[2Kππ/2，2Kπ3π/2]当遇到复合函数时，以余弦函数为例。该函数简化为f（x）=asinα。由于单调区间与a无关，所以单调递增区间为α∈[2Kπ-π，2Kπ]，K∈Z，然后把α=ωxφ取回来，发现存在ωxφ∈[2Kπ-π，2Kπ]，K∈Z的解，单调递增区间为x∈[（2Kπ-π）/ω，（2Kπ-φ）/ω]，K∈Z，例如：求F（x）=5sin（2xπ/4）的单调递增区间，F（x）的单调递增区间为2xπ/4∈[2Kπ-π/2，2Kππ/2]，K∈Z为2x∈[2Kπ-3π/4，2Kπ/4]，K∈Z为x∈[Kπ-3π/8，Kπ/8]，K∈Z

用导数公式求导数，然后判断大小导数函数与0的关系，从而判断其增减。如果导数值大于0，则表示它是一个递增函数。如果导数值小于0，则表示它是一个递减函数，前提是原函数必须是连续可微的。一般来说，设连续函数f（x）的定义域为D，则为1。如果域D中属于区间的任意两个自变量的值x1，X2∈D和x1>x2具有f（x1）>F（X2），即f（x）是该区间的增函数。2相反，如果域D中属于区间的任意两个自变量的值x1，X2∈D和x1>x2有f（x1）<F（X2），也就是说，f（x）是该区间的递减函数。如果函数y=f（x）是某一区间内的增函数或减函数，则该函数在该区间内具有（严格）单调性。这个区间称为函数的单调区间。在这种情况下，函数在这个区间内是单调函数。注：在单调性中，它具有以下性质。图例：↑（递增函数）↓（递减函数）↑↑=↑两个递增函数之和仍然是递增函数↑-↓=↑递增函数减去递减函数一般是递增函数↓，设函数f（x）的定义域为I：对于属于I中某区间的任意两个自变量的值X1和X2，当X1和ltx2同时存在f（X1）和LTF（X2）。假设f（x）是这个区间的一个增函数。相反，如果任意两个自变量x1和x2在I中属于一个区间，则f（x）是这个区间的递减函数。

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