拉格朗日插值法例题 拉格朗日插值法，是什么道理？
拉格朗日插值法和牛顿插值法是两种常用的简单插值方法。与拉格朗日插值多项式相比，牛顿插值法不仅克服了当增加一个节点时整个计算工作必须重新开始的缺点，而且节省了乘法和除法的次数。同时，牛顿插值多项式中的差分和差商概念与数值计算的其他方面密切相关。所以
从运算角度看，牛顿插值法具有较高的精度。从数学理论的角度，我倾向于拉格朗日上帝
换句话说，拉格朗日可能是数学史上最伟大的数学家，当时他不从事天文学、物理学或数学。
拉格朗日插值法，是什么道理？
拉格朗日插值法的一般形式运用方法？
拉格朗日插值法是多项式插值法。它利用最小次多项式构造光滑曲线，使曲线通过所有已知点。例如，已知以下三个点的坐标：（x1，Y1）、（X2，Y2）、（X3，Y3）。结果是：y=Y1，L1，Y2，L2，Y3，L3，L1=（x-x2）（x-x3）/（（x1-x2）（x1-x3）），L2=（x-x1）（x-x3）/（（x2-x1）（x2-x3）），L3=（x-x1）（x-x2）/（（x3-x1）（x3-x2））。
线性插值也称为两点插值。已知函数y=f（x）在给定的相异点x0，X1上的值为Y0=f（x0），Y1=f（x0）（X1）线性插值是构造一次多项式：P1（x）=ax B，使其满足以下条件：P1（x0）=Y0，P1（X1）=Y1。其几何解释是一条直线通过已知点a（x0，Y0），B（x1），拉格朗日差分法是差分法之一。插值方法本身只要求插值函数在给定点的函数值完全满足要求。最小二乘法要求给定点偏差的平方和最小，不要求插值函数必须经过给定点。以x=[100121]，y=[10，11]为例。显然，这是y=sqrt（x），它是x的平方的函数。如果使用拉格朗日插值，一次插值的结果是Y1=（x 110）/21，二次插值的结果是y2=（-x*x 727x 43560）/10626，在两个给定点上严格满足；如果使用最小二乘拟合，一次拟合的结果为Y3=0.04761904761905*x 5.23809523809524，二次拟合的结果为Y4=-0.00043290043290*x*x 0.1432900432904*x均不严格满足给定点的要求（由于示例简单，误差可能很小）
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