近世代数正则元定义 正整数集包括零吗？
正整数集包括零吗？
正整数不包括0。0既不是正整数也不是负整数
零除数
零除数。它是环的一个特殊的非零元素。环R中的元素A≠0，如果有0≠B∈R，使得ab=0或Ba=0，则称A为环R的零因子。在非交换环中，有左零因子和右零因子。如上所述，当AB=0时，a称为左零因子；当Ba=0时，a称为右零因子。如果环R有一个零因子，则消去律不成立；其意义与零因子完全相反的元素，即不是零因子的非零元素，称为正则元素。没有零因子，但在其他环（如矩阵环）中，可能有零因子，并且场中没有零因子。
零因子什么意思？
在整数环中，0⁰不存在（无意义），因为：
0⁰=0⁻ν=0ü·0⁻ü，0 0⁻ü的逆不存在。
有理数域、实数域和复数域都是整数环的扩展，所以0⁰仍然没有意义。
假设存在一个⁻KUL，则存在一个·a⁻KUL=1（1）。然而，由于a是零因子，存在B≠0（2），使得B·a=0。则式（1）两边B的左乘有，B·a·a⁻KUL=B·1，0=B，通过简化得到，这与式（2）是矛盾的。
对于环中的任何可逆元素a，都有a⁰=aü⁻к=aü·aüк=1。
当然，在零环（只有一个元素的环）中，因为1=0，0⁻ull=1⁻ull=1=0，那么0⁰ull=1=0。（这可能是问题所有者想要的答案）
补充（2019年10月3日）：
上面给出的解释是有缺陷的，因为按照这种思维方式，它如下：
0ν=0？⁻ а = 0? · 0? ⁻а
这导致了0а的无意义，但显然0а=0是有意义的。
更好的解释如下：
考虑A⁰=1的求导过程，
有，A=Aü=Aü+Aü=Aü·A⁰，即Aü·A⁰=A，当A≠0时，Aü的逆存在，则Aü在方程两边左乘A，Aü·Aü·A⁰=Aü·A，然后1·a⁰=1，即a⁰=1。
在这里，我们只能证明a⁰=1的a≠0的情况，而不能证明a=0的情况。因此，为了严格起见，我们一般认为0⁰是没有意义的。
如果我们不得不认为0⁰=1，它只能是强制的，不能从非零幺正环的定义中导出。
你能证明：0^0=1吗？
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