一个圆分三个点 圆内均匀随机地取三个点，三点确定的新圆在旧圆内的概率是多少？
圆内均匀随机地取三个点，三点确定的新圆在旧圆内的概率是多少？
“在一个圆内均匀随机取三个点”？如果三个点之间的距离相等，则三个点形成的新圆将不会超过原始圆。有两种情况，一种是直线上的三个点，以圆心为圆心，因为半径是中点到第二个端点的距离，如果这三个点不在一条直线上，那么这三个点必须形成一个等边三角形。角平分线的交点是要绘制的新圆的中心。这三个点最初是根据标题的意思在旧圆圈中取的。自然，新圆通过三个点后不会超过旧圆，无论三个点在旧圆中如何移动，新圆也不会超过旧圆。但是，当题目提到微积分时，问题的意义可能不是上述几何分析，“偶数”和“34”可能并不意味着三点之间的距离相等，那就另当别论了。如果三点之间的距离相等，问题就太简单了。”在圆内，均匀，随机，取三分。在我的理解中，这三个点在圆的任何位置形成一个等边三角形。即使在直线上，新画的圆也不会超过旧的圆。概率是100%。这里的关键是看如何理解这两个词的意思。
圆的三点怎么分？
在圆的任何一点上，用指南针画一条半径相同的圆弧，在两点与圆相交，将两点连接成一条线段，取其中点，从中点到圆心画一条线段，并延伸到与圆的交点处。如果这三个点分别与圆的中心（不是中点）相连，则圆将被分成三部分
首先，我们必须假设这三个点在上周的圆中是独立且均匀分布的。为了方便起见，我们先来计算这三个点不在同一个半圆上的概率。设这三个点为a，B，C，圆心为o，夹角为X，则0<=X<=Pi。A、 B，C不在同一个半圆上当且仅当C落在OA，ob的反延长线所夹持的弧上。对于给定的a，B，a，B和C，它们不在同一个半圆上的概率是x/（2pi）。所以总概率是：（1/PI）积分（x从0到PI）（x/（2pi））DX=1/4，所以这三个在同一个半圆上的概率=1-1/4=3/4
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