n阶勒让德多项式的递归公式 勒让德多项式是初等函数吗？

勒让德多项式是初等函数吗？

采用勒让德多项式的微分形式。例如：PN（x）=D（x^2-1）^n/DX^n函数f=（x^2-1）^n，f的K导数表示为FK。只要K<N，FK的表达式中就必须有一个因子（x^2-1）。所以±1是F=”的任何第K阶导数的零点（K<N），当然，它也是F的零点。=函数的两个零点之间的某个数字将使其导数为0。如果有三个零，它的导数将有两个零，它的导数将有一个零。“因为=”“F=”“有x=”±1，所以”F1在（-1,1）处至少有一个零。假设F1在（-1,1）处有一个零，加上x=“±1，就会有三个，所以根据罗尔定理F2有两个零，但是x=±1仍然是它的零，所以它有四个零，依此类推。“每次多出一个导数，至少会多出一个零，这在K<N中是正确的，因此FN是第n个勒让德多项式=”“在（-1,1）中至少会有n个零，并且因为第n个多项式最多只有n个零，所以它将有n个零。=“”=“”>

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