如何确定函数分段点 如何理解分段函数在分段点可导但是导数不连续？

如何理解分段函数在分段点可导但是导数不连续？

连续性意味着当自变量趋向某一点时，该点上函数的极限趋向于该点上函数的值。对于一个单变量函数，可以通过求导得到原函数的连续性。原函数的连续性不一定是可微的。分段函数在分段点是可微的。如果是一元函数，则分段函数在分段点是连续的。导数间断是指分段函数的导数是间断的。两个不是函数。

为什么求分段函数的导数时要先求该函数在特殊点的连续性？

因为分段函数在各自的分段中实际上是一个公共函数，其推导方法与普通函数相同。但是特殊点，即分段函数的分段点，两边的函数表达式不同，所以这些分段点可能是不连续的。如果它们是不连续的，那么在这些分段点上当然没有导数。此外，即使在分割点处是连续的，也必须为分割点处的导数分别计算左导数和右导数。在分割点可以证明左导数和右导数是否相等。在分割点处必须分别计算左导数和右导数的原因是分割点两侧的函数公式不同。

如何确定函数分段点 分段函数在分段点可导的例题 函数在分段点处可导

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