20级楼梯每次上1或2级 有20阶楼梯，一次只能走1阶或2阶，共有几种走法？

有20阶楼梯，一次只能走1阶或2阶，共有几种走法？

解决这个问题最简单的方法就是分析。如果阶梯有n层，则n=1、2、3、4逐步分析推导出一般规律，即a（n）=a（n-2）a（n-1）。由此可见，这是一个递归公式。同时，它也满足斐波拉契数列的情况，所以20步法a（20）是斐波拉契数列的第20项，a（20）=FIB（20）=10946。另一个更复杂。根据对两步不同情况的分析，至少有两步没有采取，最多有10步没有采取。（你也可以按第一步走，但太多了。）（1）如果你不按两步走，那就是一个例子。（2） C（19，1）（3）分两步，共18步。C（19，1）（3）分为两步。C（18，2）是C（17，3）；C（16，4）；C（15，5）C（10，10）总步行=1 C（19，1）C（18，2）C（17，3）C（10，10）=1 19 153 680 1820……1=10946

1:5跨2步只有一种情况；

如果2:4跨2步，则有2次跨1步。只要找出这两次，第一次只能跨过奇数步，第二次只能跨过偶数步。当第一次为1时，它后面有5个偶数，与之类似。共有5 432 1=15种情况；

3：第2级有3次。你自己想想。案例是：5 432 1 432 1 322 1=35；

4：2级2次，7 654 321=28；

5：2级1次，9；

6：1级1次；

加起来总共有89个案例

你好，有两种方法可以解决这个问题

]1排列组合法（分步计数原理）]就是把八个步骤分为多少个步骤，多少个两个步骤，多少个三个步骤，对于每一种方法，用分布计数原理计算出不同排列的总方法，然后相加。

2. 斐波那契数列法

不难看出，如果只有一个楼梯，就只有一条路

如果只有两个楼梯，就只有两条路

如果只有三个楼梯，就只有四条路

如果楼梯数n大于三，就有一步，两步，第一次可以走三步，还有楼梯。那么总数应该是三种方法中每种方法的总数之和，因为每种方法都是可能的。

如果您第一次迈出一步，将剩下n-1步。在这种情况下，步骤的数量完全取决于剩余的步骤（因为您第一次执行一个步骤，所以第一次执行的步骤是相同的）。剩下的步骤是n-1步如果你第一次走两步或三步，你可以得到这两种情况，然后你可以分别走n-2步和n-3步。

因此，当楼梯数大于3时，方法是三个较小的楼梯数之和。

所以我们写一个数字序列，将最后三项相加得到下一项，序列的第n项是走n个楼梯的总方法数：

1，2，4，7，13，24，44，81149274

从这个列表中，我们可以看到走8个楼梯的总方法数是81。

特别是，如果您一次只能执行一到两个步骤，则顺序应为1、2、3、5、8、13

这是我们非常熟悉的兔子顺序。

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