基础解系怎么求出来的 已知特征值怎么求基础解系？

已知特征值怎么求基础解系？

根据特征值找到系统的基本解，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A=第一行1，-1，0，第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f（λ）=|λe-A |=λ（λ-1）（λ-3），得到三个特征值：0，1，3。将一个特征值3带入齐次线性方程组（λ）。E-A）x=0初等变换后的矩阵：第一行为1，0，-1，第二行为0，1，2，第三行为0，0，0。这里我们回顾一下齐次线性方程组的解：把上面矩阵中第一个元素1对应的X项放到左边，把其他项放到左边，得到：X1=X3，X2=-2x3，设X3为自由未知量，参考值规则（自脑填充吗？）这里取任意X3=1，求X1=1，X2=-2，则基本解系：A1=第一行1，第二行-2，第三行1

将特征值代入特征方程，用初等行变换法，将矩阵化简为最简，得到基本解系。

求矩阵的所有特征值和特征向量的方法如下：

步骤1：计算特征多项式；

步骤2：求特征方程的所有根，即的所有特征值；

步骤3：对于的每个特征值，求齐次线性方程组的基本解系，然后找到所有属于特征值的特征向量。

如果特征值的值扩展到复域，则广义特征值具有以下形式：aν=λBν，其中a和B是矩阵。它的广义特征值（第二个意义）λ可以通过求解方程（a-λb）ν=0，DET（a-λb）=0（其中DET是行列式）得到，形成a-λb形式的矩阵集

如果b是可逆的，则可以写出原关系

，即标准特征值问题。当B是不可逆矩阵时，广义特征值问题应按其原表达式求解。如果a和B是实对称矩阵，则特征值是实数。这在上面的第二个等价表达式中并不明显，因为B逆和a矩阵可能不是对称的。

已知特征值如何求得基础解系？

首先得到齐次或非齐次线性方程组的通解，即得到用自由未知数表示的独立未知数的通解形式，然后将通解改写为向量线性组合形式，以自由未知数为组合系数的解向量作为基本解系统的解向量。如果存在多个自由未知数，则很容易知道齐次线性方程组的基本解系统包含多个解向量。

设AX=b为秩为r的系数矩阵A，通过初等行变换将A变换为如下形式：

则AX=0可分别变换为相同的解方程：

将自由未知数x r1，x r2，xn分别取N-r组数[1，0，…，0]，[0，1，…，0]，。。。，[0，1，0，…，0]，并将它们放入方程组x1，X2中，这样就得到了N-R线性无关的解。

基础解系怎么求出来的 基础解系为什么取1和0 求基础解系的步骤

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