矩阵基础解系怎么求 考研线性代数中，若基础解系只有一个向量，那么对自由变量是赋1还是0？比较好？
考研线性代数中，若基础解系只有一个向量，那么对自由变量是赋1还是0？比较好？
那为什么要把X3作为自由变量呢？原则是什么？
首先观察矩阵，很明显，
x1-x3=0
x2-x3=0
很明显，x3与x1和x2有关，所以当x3确定后，x1和x2就确定了。必须选择自由变量，然后确定其他量。所以X3是确定其他量的最简单方法。
为什么不将X1或x2作为自由变量？
这种想法是错误的！也可以选择X1或x2作为自由变量。因为X2是确定的，X3也是确定的，x1也是确定的。
为什么X3保证基本解决方案是线性独立的？（如果有两个基本解系统）
有多少（R）个自由变量，矩阵的秩是N-R
那么就有N-R个基本解系统。
其次，赋值时，通常选择单位基向量赋值，例如
（0，1，0，）（1，0，…）所谓自由变量就是可以随意选择的变量。这种情况是由许多未知数和几个不同的约束方程造成的。所以有几个自由变量，就有了相应的基本解系
如何确定他的自由变量，得到正确的基本解系
显然，如果矩阵秩为1，那么自由变量是3-1=2
选择x1，X2，X3中的任意两个，赋值，一般是（0，1）或（1，0）
然后确定最后一个值。
求行列式的基础解系的时候要是出现有两个自由未知量，而另一个是0怎么表示出来啊？
基本解系统中解向量的个数应等于自由未知数的个数。有两个自由未知数，所以在基本解系统中应该有两个向量。另一个是0。设X1=0，X2，X3为自由未知数，与一般齐次线性方程组一样，设（X2，X3）=（1,0）^t，（0,1）^t，得到一个基本解系ξ1=（0,1,0）^t，ξ2=（0,0,1）^t。当然，基本解系不是唯一的。只要x2和X3所取的两个二维向量线性无关，就可以得到基本解系统。同样地，如果x1，X3或x1，X2是自由未知数，我们可以同样地写出基本解系统。
基础解系怎么求？
以下基本解系为（9,1，-1）^t或（1,0,4）^t。解：将方程的同一解改为4x1-x2-x3=0，即x3=4x1-x2，取X1=0，x2=1，得到基本解系（9,1，-1）^t，取X1=1，x2=0，得到基本解系（1,0，4） ^t.线性代数的基本解系：齐次线性方程组的基本解系AX=0。当R（a）<N（n是a的列数）时，方程组具有基本解系。基本解系为ax=对于N-R（a）线性无关解向量为0，方程组的任何解都可以表示为基本解系的线性组合，在这种情况下，设X3为1，X2为0，得到X1。那么让X3为0，X2为1，得到X1。只要（0，1）和（1，0）一定是独立的，得到的解是独立的，这个方程的基本解的个数是N-R（a）=2。如果R（a）=2，则剩下两个方程
一般来说，基本解系统是满足“用最小解向量表示所有解”的要求。如果存在线性相关，则表示选择了太多的解向量。例如，从特定解的观点来看，X2和X3是自由未知数。分别取1，0和0，1得到一组基本解系A1=（a，1，0），A2=（B，0，1）。因为（1,0）（0,1）是线性无关的，所以它的扩张向量群也是线性无关的，即（a，1,0），（B，0,1）是线性无关的。
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