牛顿法求极值例题 牛顿法，拟牛顿法，共轭梯度法各自的优缺点是什么？

牛顿法，拟牛顿法，共轭梯度法各自的优缺点是什么？

牛顿法需要函数的一阶和二阶导数信息，即它涉及Hesse矩阵，包括矩阵求逆运算。虽然收敛速度快，但运算量大。

拟牛顿法是利用某种方法构造一个类似于Hesse矩阵的正定矩阵，这种构造方法比牛顿法计算量小；共轭梯度法的基本思想是将共轭性质与最速下降法相结合，利用最速下降法构造一组共轭方向已知点的梯度，并沿着这组方向搜索元素，找到目标函数的最小点。根据共轭方向的基本性质，该方法计算量小，收敛速度快。

怎样由最速下降法变成牛顿法？

最速下降法的迭代点在逼近最小点的过程中采用锯齿形路径，容易产生锯齿现象，导致每次迭代的距离越来越小，收敛速度不快。如果目标函数具有连续的二阶偏导数，牛顿法可以快速收敛到问题的最小点。

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