非退化线性变换步骤 线性代数题，求非退化线性替换？
线性代数题，求非退化线性替换？
二次型矩阵A通过正交变换写出如下：0 1/2 01/2 020矩阵xe-A为X-1/2 0-1/2 X-2 0-2 X，特征多项式为xe-A的行列式，X^3-17/4x的值，特征多项式零点的解为X1=0，X2=√17/2，X3=-√17/2x1=0，齐次线性方程组xe-a=0的基本解为A1=（-40）1）当x2=√17/2时，齐次线性方程组xe-a=0的基本解为A2=（1/4√17/41）X3=-√17/2，齐次线性方程组xe-a=0的基本解为A3=（1/4-√17/41）归一化A1，A2，A3分别取B1=1/√17（-401），B2=1/√34（1√174），B3=1/√34（1-√174）设q=（B1“B2”B3”，即q为矩阵-4/√17 1/√34 01/√2-1/√2 1/√17 4/√34 4/√34设x=QY，即成本退化线性变换为X1=-4/√17y1/√34y2 1/√34y3x2=1/√2Y2-1/√2y3x3=1/√17Y34/√34Y24/√34y3，则f=√17/2Y2^2-√17/2y3^2。另外，这个问题也可以用公式法解决很久，多给点分，希望对车主有所帮助
用非退化线性替换化二次型为标准形？
先写二次型对应的对称矩阵，然后用契约变换成为标准型。例如：在问题3中，矩阵A=1-11-1-3-31-30，我们用初等变换把它转换成标准形式，对角矩阵1-11-1-3-31-301-310001，列2，列3，加列1×1，-1100-1-4-21-2-111-101001，行2，行3，加列1×1，-11000-4-20-2-111-101001，列3，加第二列×-1/2，和第二排×-1/2、第二排×-1/2、第二排×-1/2、第二排×-1/2、第三排×-1/2、第二排×-1/2、第二排×-1/2/3/2（y2-y2-y2-y2-y2-y2-y2-3-3/3/2）（y2-y2-y2-y3-y3/2）（y2-y2-y2-y3/2-3y3/2-y2）-6（y2-y3/2）y3=Y1 2-4y2
所谓的非退化线性变换就是线性变换是满秩的！在二次型的范式中，正平方项的个数P是正惯性指数，负平方项的个数R--P是负惯性指数，它们的差2p-R是符号差！
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