非退化线性变换步骤 线性代数题，求非退化线性替换？

线性代数题，求非退化线性替换？

二次型矩阵A通过正交变换写出如下：0 1/2 01/2 020矩阵xe-A为X-1/2 0-1/2 X-2 0-2 X，特征多项式为xe-A的行列式，X^3-17/4x的值，特征多项式零点的解为X1=0，X2=√17/2，X3=-√17/2x1=0，齐次线性方程组xe-a=0的基本解为A1=（-40）1）当x2=√17/2时，齐次线性方程组xe-a=0的基本解为A2=（1/4√17/41）X3=-√17/2，齐次线性方程组xe-a=0的基本解为A3=（1/4-√17/41）归一化A1，A2，A3分别取B1=1/√17（-401），B2=1/√34（1√174），B3=1/√34（1-√174）设q=（B1“B2”B3”，即q为矩阵-4/√17 1/√34 01/√2-1/√2 1/√17 4/√34 4/√34设x=QY，即成本退化线性变换为X1=-4/√17y1/√34y2 1/√34y3x2=1/√2Y2-1/√2y3x3=1/√17Y34/√34Y24/√34y3，则f=√17/2Y2^2-√17/2y3^2。另外，这个问题也可以用公式法解决很久，多给点分，希望对车主有所帮助

用非退化线性替换化下列二次型为标准型并利用矩阵验算所得结果这样的题怎么写例如34题？

先写二次型对应的对称矩阵，然后用契约变换成为标准型。例如：在问题3中，矩阵A=1-11-1-3-31-30，我们用初等变换把它变成标准形式，对角矩阵1-11-1-3-31-301-301 000 1000-1-4-21-2-111-101000 1000-4-20-2-1 1 1-1 0 1 0 0 0 0 1 0 0-4 0 0-2 0 11-3/2 0 1-1/2 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0-4 0 0 0 0 0 0 0 1 1-3/2 0 0 1 1 1 1-3/2 0 1-1/2 0 0 0 1这样我们可以做一个非退化的线性代换x=py，即X1=Y1，y2-3y3/2x2=y2-y3/2x3=y3得到（Y1，y2-3y3/2）（Y1，y2-3y3/2）-3（y2-y3/2）（y2-y3/2）2（Y1，y2-3y3/2）（3y3/2-y2）-6（y2-y3/2）y3=Y1 2-4y2

所谓非退化线性变换是二次型正规形式的线性变换，正平方项的个数P是正惯性指数，负平方项的个数R--P是负惯性指数，它们的差2p-R是符号差！

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