函数连续的三个条件 什么是函数的连续性？

什么是函数的连续性？

当然，这只是一个粗略的描述。我们不会满足于这种直观的理解。那么什么样的函数叫做连续函数呢？其确切定义如下。

所谓一点连续是指x越接近x0，f（x）越接近f（x0）。换句话说，函数在这一点上的极限值等于函数在这一点上的值。

连续函数是一类非常重要的函数，因为它具有许多优良的性质。感兴趣者可参考相关资料，此处不再赘述。

值得注意的是，基本初等函数在其定义域中是连续的。

函数在某一点连续说明什么？

如果函数在某一点是连续的，可以解释如下：

1。这个函数在这一点上有一个定义。

2. 函数的极限在这一点上存在，即函数的左极限和右极限在这一点上存在并相等。

3. 这个函数在这一点上的极限值等于它的函数值。

自变量x的变化很小时，因变量y的变化也很小。例如，如果温度随时间变化，只要时间变化很小，温度的变化也很小；再如，如果自由落体的时间变化随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也很小。对于这一现象，我们认为因变量相对于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的像是一条没有断裂的连续曲线。根据极限的性质，函数在某一点上是连续的当且仅当它在该点的左右两侧是连续的。

连续函数的法则？

定理1有限函数在某一点上是连续的，经过有限和、积和商（分母不是0）运算后，在该点上仍然是连续函数。

定理2连续单调递增（递减）函数的逆函数也是连续单调递增（递减）。

定理3连续函数的复合函数是连续的。

连续函数的零点定理？

零点定理：

如果区间[a，b]中函数y=f（x）的图是一条连续曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）中有零点，即至少有一个C∈（a，b），使得f（C）=0，这是方程f（x）=0的根。

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