公钥加密私钥解密过程 RSA算法的具体过程？

RSA算法的具体过程？

RSA算法非常简单，概括如下：求两个素数P和Q，取n=P*Q，取t=（P-1）*（Q-1），取任意数e，这就要求e<T和e、t互为素数（即最大公因数为1），取d*e%t==1，最后得到三个数：n d e，将消息设为数字m（m<N），设C=（m**d）%N，得到加密报文C，设m=（C**e）%N，则m==m，从而完成C的解密。注：**表示幂，上述两个公式中的d和e可以互换。在对称加密中：两个数字组成一个公钥，可以告诉其他人；两个数字组成一个私钥，由e保管，没有人知道。发送给他人的信息是用E加密的，只要别人能用d来解密，就证明信息是你发送的，这就构成了一种签名机制。当有人给你发信息时，使用d加密，这样只有你有e才能解密。RSA的安全性在于，对于大数n，没有有效的分解方法，因此当nd已知时不能得到e；同样地，当ne已知时也不能得到d。RSA算法简单而优雅，但计算速度相对较慢。一般情况下，RSA并不是直接用于加密所有的信息。最常见的情况是随机生成一个对称加密密钥，然后使用对称加密算法对信息进行加密，然后使用RSA对刚才的加密密钥进行加密。最后，应该注意的是，小于1024位的当前n被证明是不安全的。在自己使用时，不要使用小于1024位的RSA，最好使用2048位。

简述RSA算法中密钥的产生，数据加密和解密的过程，并简单说明RSA算法安全性的原理？

RSA方法的工作原理如下：

1）任意选择两个不同的大素数P和Q，计算乘积R=P*Q；

2）任意选择一个大整数e，e与（P-1）*（Q-1）互质，整数e作为加密密钥。

注意：E的选择很容易。例如，所有大于P和Q的素数都可用。

3）确定解密密钥D:D*e=1 mod（P-1）*（Q-1）D可以很容易地从e、P和Q计算出来。

4）5）通过C=PE mod R（e是幂）将明文P（假设P是小于R的整数）加密到密文C

6）通过P=CD mod R（D是幂）将密文C解密到明文P。然而，仅仅用R和E（而不是p和Q）来计算d是不可能的。因此，任何人都可以加密明文，但只有授权用户（谁知道d）可以解密密文。示例：选择P=3，q=5，分别计算D和e？假设明文是一个整数13，请给出密文数。解：如果P=3，q=5，则r=15，（P-1）*（q-1）=8。选择e=11（质数大于P和Q），用d*11=1 mod 8计算d=3。假设明文是一个整数13。则密文C为（E为幂）C=PE mod r=1792160394037 mod 15=7，恢复的明文P为（D为幂）P=CD mod r=343 mod 15=13

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