卷积计算过程和步骤 图像处理为何要有卷积运算？

图像处理为何要有卷积运算？

由于图像中含有大量的冗余信息，视觉和图像的识别是由许多特定的边缘信息来完成的。人眼看到的图像是由无数小块织成的。受此启发，人们发现卷积可以更好地提取图像的边缘信息，去除那些冗余的东西，并通过特定的卷积来提取特定的边缘，就像人眼一样，图像信息是通过局部感知来提取的。卷积运算应用于图像处理，有其生物学的理论基础，可以说是仿生学较为成功的应用。

卷积运算是什么？

最近，我一直在研究图像处理和卷积运算，但我认为它太复杂，写不出来。在这里，我将简单介绍卷积计算过程。

假设有一个卷积核h，一般是一个3*3的矩阵：

有一个要处理的矩阵X:

h*X的计算过程分为三步

第一步是将卷积核翻转180度，也就是说，第二步是将卷积核h的中心与X的第一个元素对齐，然后将相应的元素相乘相加，如果没有元素，则加0。

这样，Y中第一个元素的值是Y11=1*0 2*0 1*0 0*0 0*1 0*2-1*0-2*5-1*6=-16

在第三步中，每个元素都这样计算得到一个输出矩阵，它是卷积的结果

这样就省去了其他过程。

最终结果

注意：这里我用0完成原始矩阵，但我们不一定选择0。在OpenCV的cvfilter2d函数中，没有使用0来完成矩阵，而是使用了边复制方法。接下来介绍OpenCV的cvfilter2d函数的卷积运算过程。

矩阵的卷积怎么计算？

卷积定理指出函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的积。也就是说，一个域中的卷积等价于另一个域中的积。例如，时域中的卷积对应于频域中的乘积。F（g（x）*F（x））=F（g（x））F（F（x）），其中F表示傅里叶变换。这一原理也适用于傅里叶变换的各种变体，如拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、z变换、梅林变换和哈特利变换（参见梅林逆定理）。在调和分析中，它也可以推广到定义在局部紧阿贝尔群上的傅里叶变换。卷积定理可以简化卷积的计算。对于长度为N的序列，根据卷积的定义，需要进行2N-1组位乘法，其计算复杂度为；采用傅立叶变换将序列变换到频域后，只需进行一组位乘法，采用傅立叶变换的快速算法后，总计算复杂度为。这个结果可用于快速乘法。

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