初一数学解方程500题 二元一次方程正整数解的方法？

二元一次方程正整数解的方法？

举两个例子：（1）：2x 3Y=73（2）：7x-11y=2。首先，我们可以画出方程对应的直线。如果没有第一象限的一部分，就不能有正整数解。接下来，我将解释以上两个示例：示例1：用X表示y，y=（73-2x）/3。显然Y>=1，你可以找出x[1，12]的取值范围。然后你可以看到方程的左边是一个整数，右边也是一个整数，所以（73-2x）可以除以3，（73-2x）/3可以分成两部分，便于73/3-2x/3的计算，发现前者大于1，所以后一部分必须大于1以抵消前一部分的余数；因此，只要2x（即{2，4，6，…，24}）除以3大于1，就可以。这里，X可以取为{4，10，16，20}示例2:7x-11y=2。类似地，y或X可以由另一个变量表示，例如X=（21y）/7。根据上例中的方法，仍然可以获得Y[1，正无穷大]的值范围。上面的公式分为两部分：2/7，11y/7，前面剩下的2，因为它是一个符号，所以后面剩下的5可以把两个余数加在一起，除以7得到整数X，这样y就可以取{6*11，13*11，20*11，…}，并且有无穷多个。

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