高斯迭代法例题 怎样用高斯-赛德尔迭代法求解矩阵方程？

怎样用高斯-赛德尔迭代法求解矩阵方程？

%Gauss-Seidel函数%a是未知数的系数矩阵；B是方程的右常数列向量；x0取1（m，1）m作为未知数；EPS是精度；如果不输入EPS，则默认为1.0e-6函数[x，n]=Gauss-Seidel（a，B，x0，EPS）如果nargin==3 EPS=1.0e-6elseif nargin<3 error Return d=diag（diag（a））U

在Gauss-Seidel迭代中，a=d-l-U，但是AX=B（d-l）x=UX，bx=（d-l）^{-1}UX（d-l）^{-1}B

所以B=（d-l）^{-1}U

Gauss-Seidel迭代比Jacques迭代快，但这一结论仅在一定条件下成立，有时甚至Jacobi方法收敛，但Gauss-Seidel迭代是发散的。如果光谱半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径是迭代矩阵J或G的最大特征值

不知道，再问！也可以用列范数或行范数来判断。如果列范数或行范数小于1，它将收敛。然而，当范数大于1时，其发散性无法解释，其收敛性必须通过计算谱半径来确定。

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