雅可比矩阵求解方程组高斯-塞德尔迭代法的迭代矩阵怎么求？

2021-03-11

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高斯-塞德尔迭代法的迭代矩阵怎么求？在Jacobi迭代中，a=d-l-u，ax=B，DX=（Lu）x，BX=d^{-1}（Lu）x，d^{-1}B所以B=d^{-1}（Lu）在Gauss-Seidel

高斯-塞德尔迭代法的迭代矩阵怎么求？

在Jacobi迭代中，a=d-l-u，ax=B，DX=（Lu）x，BX=d^{-1}（Lu）x，d^{-1}B

所以B=d^{-1}（Lu）

在Gauss-Seidel迭代中，a=d-l-u，但是ax=B（d-l）x=UX，BX=（d-l）^{-1}UX（d-l）^{-1}B

所以B=（d-l）^{-1}u

如果使用Jacobi或Gauss-Seidel类型的迭代方法，这是必要的首先重新排列系数矩阵，将非零元素排列在对角线上。如果有Krylov子空间迭代法，就没有这样的要求