龙贝格算法求积分例题 龙贝格求积公式的算法？
龙贝格求积公式的算法？
Ronberg积分公式Sn=（4t2n TN）/3，
CN=（4^2s2n Sn）/（4^2-1），
RN=（4^3c2n CN）/（4^3-1），
其中2n和N是下标。
类似地，依此类推。
这是变步长求积过程中的三个加速公式。将粗积分近似快速处理为高精度积分近似的方法是龙威的一种求积算法。
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什么是数值计算？
数值计算是指有效利用数字计算机寻找近似解的数学问题，以及相关理论组成的学科。
数值计算主要研究如何利用计算机更好地解决各种数学问题，包括连续系统的离散化和离散形式方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性问题。按数学类型划分，数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分与数值积分、数值代数、优化方法、常微分方程的数值解法、积分方程的数值解法、，偏微分方程的数值解法、计算几何、计算概率和统计等
随着计算机的广泛应用和发展，计算领域的许多问题，如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等，可以归结为数值问题。
构造数值积分公式最常用的方法是用积分区间上的第n次插值多项式替换被积函数。由此产生的求积公式称为插值型求积公式。特别是在节点等距分布的情况下，称为Newton-cots公式。例如，梯形公式和抛物线公式是最基本的近似公式。但它们的准确性很差。
Romberg算法是一种对梯形公式的近似值进行加权平均的方法，在将区间逐步划分为半个区间的过程中，得到高精度的积分近似值。具有公式简洁、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点。因此，在等轴测的情况下，应该使用Romberg求积公式。
当使用不等距离节点时，通常使用高斯求积公式进行计算。它精度高，稳定性好，在节点个数相同的情况下也能计算无穷积分。数值积分也是微分方程数值求解的重要基础。从数值积分方程可以导出许多重要的公式。
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