java计算圆和矩形的周长和面积 已知道圆的半径为R在里面做个矩形.怎么求才能使矩形面积最大？

已知道圆的半径为R在里面做个矩形.怎么求才能使矩形面积最大？

让矩形的长度为x，宽度为y，

因为它是一个内接矩形，对角线是圆的直径，

我们可以看到：x2y2=（2R）2

是y2=4r2-x2

矩形面积s=2XY，s2=4x2y2=4x2（4r2-x2）

是s2=-4x16x2r2

因为当面积的平方最大时，面积也最大。我们可以找到X的导数和驻点，

我们可以看到当-16x3是最大的，当32r2x=0时，面积有一个极值，

在这种情况下，x2=2r2，2x2=4r2，

is（2R）2=x2x2x2x2x2，这意味着一个斜边为2R的等腰直角三角形，

所以，只有当长度和宽度相等并且与直径形成等腰三角形，矩形面积最大，长宽相等时为圆形内接正方形

最大面积为s=X2=2R2

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