成分分析 图像的PCA降维原理？
K-L变换是离散变换的缩写，也称为主成分变换（PCA）。它是多光谱图像X的线性组合，利用K-L变换矩阵a产生一组新的多光谱图像y，表达式如下：
y=ax
其中X是变换前多光谱空间的像素向量；
y是变换前Houde主成分空间的像素向量；
A是变换矩阵，是X空间中协方差矩阵∑X的特征向量矩阵的转置矩阵。
从几何角度看，变换后的主分量空间坐标系相对于原多光谱空间坐标系旋转一个角度，新坐标系的坐标轴必须指向数据信息量大的方向。就新谱带的主成分而言，它们包含了不同的信息，并呈现出下降的趋势。
我建议大家看一下张峥、王艳萍、薛贵祥等主编的《数字图像处理与机器视觉》第10章。
图像的PCA降维原理？
PCA是主成分分析技术，又称主成分分析。主成分分析法又称主成分分析法，其目的是利用降维的思想将多个指标转化为多个综合指标。在统计学中，主成分分析是一种简化数据集的技术。这是一个线性变换。此转换将数据转换为新的坐标系，以便任何数据投影的第一个主方差位于第一个坐标（称为第一主分量）上，第二个主方差位于第二个坐标（第二主分量）上，依此类推。主成分分析（PCA）通常用于降低数据集的维数，同时保持对平方误差贡献最大的数据集的特征。这是通过保留低阶主成分而忽略高阶主成分来实现的。这样，低阶组件通常可以保留数据的最重要方面。然而，这并不一定，这取决于具体的应用。
PCA的概念是什么？
数学对于计算机算法编程非常重要。我将主要从以下两个方面来解释为什么它如此重要
数学和算法编程需要很强的逻辑思维能力。程序代码的逻辑结构、连接方式和处理方式需要较强的逻辑思维能力。如果你学好数学，有很强的逻辑思维能力，你通常会对算法编程有更深的理解。
这应该是为什么数学和算法编程更相关的一个重要原因。无论是计算机的底层还是底层，数学知识都处处体现。例如，计算机底层的二进制、机器学习和深度学习的梯度求导、SVD分解、张量分解、PCA特征值、优化问题、密码学的大数分解、概率图模型等都与数学有着密切的关系。我举两个例子来实现
代码实现如下
代码比（float）（1.0/sqrt（x））快4倍，计算性能有了质的飞跃。为此，专门有一篇论文《快速平方根逆》来解释这段代码的数学原理。感兴趣的同学可以找这篇文章学习。
如果不直接使用数学知识和搜索，时间复杂度为O（n），效率较低，很难按照目前的计算机水平进行计算。如果我们知道Brahmagupta–Fibonacci恒等式、Pollard-Rho分解法、二次同余方程的解、欧氏除法等数学知识，那么求解这个问题的时间复杂度就大大降低，结果保证在0.2秒之内。
如果工作是算法岗位，数学更重要，因为机器学习、数据挖掘、NLP等方向的基本原理基本上都离不开数学。
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