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强连通图和弱连通图的区别 如何求出图中的强连通分支数?

浏览量:2502 时间:2021-03-13 17:09:54 作者:admin

如何求出图中的强连通分支数?

从节点1启动DFS并将遍历的节点添加到堆栈中。当u=6,DFN[6]=low[6]时,发现一个强连通分量。在u=V之前,{6}是强连通分量。

初始化时,low[u]=DFN[u]=index

返回节点5,发现DFN[5]=low[5],且{5}是反堆栈后的强连通组件。

返回节点3,继续搜索节点4,并将4添加到堆栈中。发现节点4相对于节点1有一个后缘,而节点1仍然在堆栈中,所以低[4]=1。节点6已经出栈,(4,6)是交叉边,返回3,(3,4)是分支边,所以low[3]=low[4]=1。

Low(U)=min{Low(U),DFN(V)}DFN(V),(U,V)是指向堆栈中节点的背面

继续返回节点1,最后访问节点2。访问侧(2,4),4仍然在堆栈中,所以低[2]=DFN[4]=5。返回1后,发现DFN[1]=low[1],堆栈中的所有节点都被取出,形成一个连通组件{1,3,4,2}。

到目前为止,算法已经结束。得到了图中三个强连通分量{1,3,4,2},{5},{6}。

1)该图是强连通的吗?

给定一个图G=]VO,VL分别称为该路径的起点和终点。t中的边数称为t的长度。当V0=VL时,路径称为循环。在无向图G中,如果顶点VI和VJ之间有一条路,则VI和VJ是连通的。VI与自身相连。设d为有向图。如果通过省略D中边的方向而得到的无向图是连通图,则D称为弱连通或连通。如果D中任意两个顶点中至少有一个可以到达另一个顶点,则D称为单向连通图。如果D的任意两个顶点是相互可达的,则D称为强连通图。从上面的定义中,我们可以很容易地知道有向图的强连通图必须是一个圈,否则它就不能互相连通。无向图的连通图不是环,但有环的无向图必须连通。连通分量是指无向图中的极连通子图。有向图中的最大强连通子图称为有向图的强连通分量。所以我们只需要对给定的图进行分解。

强连通的连通图是怎样的?

显然,如果你需要穿裤子,你必须先穿内衣。可以说,穿裤子要靠穿内裤。只有当你完成了你的裤子,你才真正完成了你的内衣(这与现实世界的逻辑无关)。这类似于切换到强连通图。首先,执行DFS以获得一组按依赖关系(向外路径数)排序的点。那么,反转之后,会有什么变化呢?什么是不变的?变化:依赖性强的点(更多的外向路径)变成依赖性强的点(更少的外向路径)。不变量:强连通块可以由强连通块的任意点构造。同样,DFS从最少向外路径的点开始。如果它能返回到自身,则识别出一个独立的强连通图。否则,将安全地删除无用点,因为当前点必须在块中具有最少的路径。

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